Ergodicity, Risiko, dan Perbedaan Antara Peluang Kolektif dan Peluang Waktu

Dalam Skin in the Game, Nassim
Nicholas Taleb memperkenalkan
konsep penting yang sering
disalahpahami dalam dunia risiko:
ergodicity. Untuk menjelaskannya,
ia menggunakan eksperimen
pemikiran berupa dua permainan
Russian Roulette yang secara
matematis tampak setara, tetapi
secara nyata sangat berbeda.

Perbedaan ini bukan sekadar soal
peluang menang atau kalah,
melainkan tentang bagaimana risiko
bekerja terhadap individu sepanjang
waktu, bukan hanya terhadap
kumpulan orang sekaligus.

Dua Permainan dengan
Expected Value yang Sama

Bayangkan dua permainan.

Game A:
Enam orang diundang untuk
bermain Russian Roulette.
Setiap kali seseorang menarik
pelatuk dan selamat, kamu
mendapat $1 juta.
Namun setiap kali seseorang
mati, kamu harus membayar
$3 juta.
Keesokan harinya, enam orang baru
diundang lagi untuk memainkan
permainan yang sama.

Game B:
Kali ini kamu sendiri yang bermain.
Kamu harus menarik pelatuk enam
kali setiap hari.
Setiap kali selamat, kamu mendapat
$1 juta.
Setiap kali peluru menembus
kepalamu, kamu harus
membayar $3 juta.
Jika kamu masih hidup, keesokan
harinya kamu diundang bermain
lagi.

Secara perhitungan statistik,
expected value kedua
permainan ini identik,
yaitu sekitar $330.000
per tembakan.
Di atas kertas, keduanya
terlihat sama-sama
menguntungkan.

Namun dalam kenyataan,
hasil jangka panjang dari
kedua permainan ini sangat
berbeda.

Ensemble Probability vs
Time Probability

Perbedaan utama terletak pada
jenis probabilitas yang digunakan.

Game A menggunakan ensemble
probability — probabilitas
terhadap kolektif.
Yang diperhitungkan adalah
rata-rata hasil dari banyak
orang sekaligus.

Game B menggunakan time
probability — probabilitas
terhadap satu individu
sepanjang waktu.
Yang diperhitungkan adalah nasib
satu orang yang mengalami
rangkaian peristiwa dari hari ke hari.

Inilah titik masuk konsep ergodicity.

Apa Itu Ergodicity Menurut Taleb

Sebuah proses disebut ergodic jika
rata-rata hasil kolektif sama dengan
hasil yang dialami individu dalam
jangka panjang.

Namun agar sesuatu bersifat ergodic,
tidak boleh ada absorbing barrier.

Absorbing barrier adalah titik yang
irreversible — ketika kamu
mencapainya, permainan berhenti
dan kamu tidak bisa kembali
bermain.

Mengapa Game A Bersifat
Ergodic

Dalam Game A, setiap hari selalu
ada enam pemain baru.
Jika pada satu hari ada yang mati,
permainan tetap berjalan keesokan
harinya dengan orang baru.

Tidak ada konsekuensi yang
menghentikan permainan untukmu.
Kamu akan terus mendapatkan
long-term returns dari permainan
ini karena tidak ada titik di mana
kamu keluar selamanya.

Bahkan, bagi pemain keenam, tidak
masalah jika pemain kelima sudah
“menggigit debu”. Ia tetap bisa
bermain.

Tidak ada absorbing barrier bagi
kamu sebagai penerima hasil.
Karena itu, Game A memenuhi
sifat ergodic.

Mengapa Game B Tidak Ergodic

Game B sangat berbeda.

Jika pada tembakan kelima kamu
meniup otakmu sendiri,
tidak ada tembakan keenam.
Permainan berhenti total.
Kamu telah menyentuh
absorbing barrier.

Sekali mati, kamu tidak bisa
kembali ke permainan.
Tidak ada kesempatan memetik
rata-rata jangka panjang.

Inilah mengapa walaupun expected
value sama, Game B secara nyata
adalah permainan yang
menghancurkan.

Sumber Kebingungan Tentang
Risiko Berulang

Kebingungan tentang ergodicity
muncul karena manusia cenderung
berpikir:

Jika satu risiko masuk akal, maka
risiko berikutnya juga masuk akal.

Padahal, rangkaian risiko kecil
yang diulang terus-menerus bisa
membawa kita perlahan menuju
absorbing barrier.

Di meja roulette, orang paham
bahwa jika terus menggandakan
taruhan, akhirnya akan bangkrut.
Namun dalam kehidupan nyata,
bentuknya lebih tersembunyi.

Contoh Risiko Berulang dalam
Kehidupan

Makan satu bungkus keripik tidak
masalah.
Melakukannya setiap hari selama
bertahun-tahun meningkatkan
risiko bertemu absorbing barrier:
kematian akibat penyakit
kardiovaskular.

Satu peristiwa tampak aman.
Rangkaian peristiwa yang sama,
dilakukan terus-menerus, bisa
berakhir fatal.

Itulah perbedaan antara melihat
risiko sekali jalan dan melihat
risiko sepanjang waktu.

Menerapkan Ergodicity
ke Dunia Trading

Konsep ini kemudian diterapkan
ke trading.

Trading dengan
mempertaruhkan $2.000
di setiap taruhan portofolio,
apakah ini strategi ergodic?
Tidak.

Alasannya:
Pada suatu titik, kamu bisa
mengalami kekalahan beruntun
hingga akunmu menyentuh nol.
Begitu mencapai nol, kamu tidak
bisa lagi bermain.
Itu adalah absorbing barrier.

Kecuali kamu keluar dari permainan
untuk mencari modal baru
tapi itu berarti memulai permainan
baru, bukan melanjutkan permainan
lama.

Trading dengan Perlindungan
Modal

Bagaimana jika portofolio
diasuransikan sehingga kamu tidak
bisa kehilangan lebih dari 15% dari
total modal?

Dalam kondisi ini:
Tidak ada risiko kehancuran total.
Tidak ada kehilangan yang irreversible.
Tidak ada absorbing barrier.

Karena itu, strategi ini bersifat ergodic.
Kamu bisa terus bermain dan
mengalami hasil jangka panjang tanpa
risiko keluar permanen dari permainan.

Satu-satunya pengecualian adalah
skenario ekstrem:
kamu dan perusahaan asuransi
bangkrut bersamaan.
Tetapi itu adalah peristiwa sangat
langka.

Inti Pelajaran dari Ergodicity

Pesan utama dari catatan ini
sederhana namun tajam:

Jangan menilai risiko hanya
dari expected value.
Perhatikan apakah ada titik
kehancuran yang menghentikan
permainanmu selamanya.

Permainan yang terlihat
menguntungkan di atas kertas bisa
menjadi permainan bunuh diri ketika
dimainkan sepanjang waktu oleh
individu yang sama.

Melalui konsep ergodicity, Taleb
menunjukkan bahwa:

• Risiko kolektif tidak sama
  dengan risiko individu
  sepanjang waktu.

• Expected value tidak cukup
  untuk menilai strategi.

• Kehadiran absorbing barrier
  adalah faktor penentu antara
  strategi yang berkelanjutan
  dan strategi yang
  menghancurkan.

Inilah inti Skin in the Game dalam
catatan ini:
Bertahan untuk tetap bisa
bermain jauh lebih penting
daripada sekadar mengejar
keuntungan rata-rata.

kalau masih kurang paham ini
versi yang sederhana:

Bayangkan ada dua tawaran kerja.

Cara A — Punya 6 Driver Ojek

Kamu punya 6 driver ojek yang
bekerja untukmu.
Setiap kali satu driver berhasil
menyelesaikan order, kamu
dapat Rp10 ribu.
Tapi kalau ada driver yang
kecelakaan parah, kamu harus
bayar Rp30 ribu santunan.

Besoknya, kalau ada driver yang
berhenti, kamu tinggal rekrut
driver baru.
Bisnis tetap jalan terus.

Intinya:
Ada yang rugi sesekali, tapi usaha
tidak pernah berhenti. Kamu tetap
bisa lanjut main jangka panjang.

Cara B — Kamu Sendiri Jadi
Driver

Sekarang kamu sendiri yang jadi
driver.
Setiap order selesai, kamu dapat
Rp10 ribu.
Tapi kalau kamu kecelakaan parah,
kamu harus bayar Rp30 ribu biaya
rumah sakit dan tidak bisa
kerja lagi.

Begitu kecelakaan besar terjadi,
permainan selesai total.
Tidak ada kesempatan order
berikutnya.

Padahal di atas kertas…

Kalau dihitung rata-rata, dua cara
ini terlihat sama-sama
“menguntungkan”.
Tapi di dunia nyata:

• Cara A → usaha tetap hidup
  walau ada kerugian sesekali.

• Cara B → sekali sial besar,
  selesai sudah segalanya.

Pelajaran Sederhana

Bukan cuma soal untung-rugi
rata-rata.
Yang paling penting:

Apakah kalau sial besar datang,
kamu masih bisa lanjut main?

Kalau tidak bisa, berarti strategi itu
berbahaya walau terlihat
menguntungkan di awal.

Contoh lain yang dekat

• Makan gorengan sesekali
  → aman.

• Makan gorengan setiap
  hari bertahun-tahun
  → risiko sakit serius
  → begitu sakit parah,
  “permainan hidup sehat”
  berhenti.

• Pinjam uang kecil untuk
  usaha → masih aman.

• All-in pinjam besar tanpa
  cadangan → sekali gagal,
  bangkrut total.

Inti

Lebih penting tetap bisa
bertahan daripada terlihat
untung besar di awal.

Karena kalau permainanmu bisa
berhenti total akibat satu kejadian
buruk, itu bukan strategi pintar
itu berjudi dengan hidupmu
sendiri.

Contoh Kasus 1
— Usaha Pinjaman Online
“Bunga Tinggi”

Bayangkan ada bisnis pinjaman
online ilegal.

Setiap kali memberi pinjaman
Rp10 juta:

• Jika nasabah bayar lancar
  → untung Rp3 juta

• Jika nasabah gagal bayar
  → rugi Rp10 juta

Secara statistik:

• 80% nasabah bayar lancar

• 20% gagal bayar

Expected value:

(0,8 × Rp3 juta) − (0,2 × Rp10 juta)
= Rp2,4 juta − Rp2 juta
= Rp400 ribu untung
per pinjaman

Di atas kertas: bisnis ini
menguntungkan.

Tapi sekarang lihat versi waktu

Pemilik hanya punya modal
Rp50 juta.
Setiap gagal bayar = modal langsung
berkurang Rp10 juta.

Jika terjadi 5 gagal bayar
beruntun, modal jadi nol.
Begitu modal nol → bisnis
berhenti total.
Tidak bisa menikmati
rata-rata jangka panjang.

Itulah absorbing barrier.

Walaupun secara statistik “untung”,
secara waktu risiko bangkrut
permanen tetap ada.

Contoh Kasus 2 — Bisnis yang
Sama, Tapi Risiko Dibatasi

Sekarang pemilik membuat aturan:

Maksimal rugi per pinjaman
hanya Rp2 juta
(misal dengan asuransi kredit
atau agunan)

Maka:

• Jika nasabah gagal bayar
  → rugi Rp2 juta

• Jika lancar
  → untung Rp3 juta

Expected value baru:

(0,8 × 3 juta) − (0,2 × 2 juta)
= 2,4 juta − 400 ribu
= Rp2 juta untung per pinjaman

Dan yang penting:

• Tidak ada kejadian yang
  langsung menghabiskan modal

• Tidak ada titik “game over”

Bisnis bisa terus berjalan lama
→ ergodic.

Contoh Kasus 3
— Trading “All In”

Seorang trader punya
modal Rp20 juta.

Setiap trading:

• Jika benar
  → untung 30% (Rp6 juta)

• Jika salah
  → rugi 50% (Rp10 juta)

Peluang benar = 60%
Expected value:

(0,6 × 6 juta) − (0,4 × 10 juta)
= 3,6 juta − 4 juta
= −Rp400 ribu

Sudah jelek secara statistik.
Tapi lebih parah lagi:

Jika salah dua kali berturut-turut:
Modal:
20 juta → 10 juta → 5 juta
→ psikologis hancur → berhenti.

Ada absorbing barrier
psikologis dan finansial.

Contoh Kasus 4
— Trading dengan Batas Risiko

Trader yang sama, tapi hanya
berani risiko 2% per transaksi.

Modal Rp20 juta
→ risiko per transaksi Rp400 ribu.

Kalaupun salah 20 kali beruntun:
Rugi = 20 × 400 ribu = Rp8 juta
Modal masih tersisa Rp12 juta
→ masih bisa main.

Tidak ada titik kematian permainan.
Ini ergodic.

Contoh Kasus 5 — Gaya Hidup

Seseorang makan junk food mahal
setiap hari:

• Satu hari → aman

• 10 tahun → risiko penyakit
  jantung

• Sekali kena serangan jantung
  → biaya rumah sakit Rp200 juta

• Bahkan bisa berakhir
  “game over” permanen

Satu kejadian kecil tampak sepele.
Rangkaian kejadian → menyentuh
absorbing barrier biologis.

Ringkasannya

Intinya

Yang penting bukan hanya
“berapa untung rata-rata”,
tapi “apakah ada kejadian
yang bisa mengakhiri
permainan saya selamanya”.

Kalimat Taleb versi kehidupan nyata:

Lebih baik untung kecil tapi
bisa terus bermain,
daripada untung besar tapi
suatu hari langsung game over.